求一个点关于一条直线的对称点的公式_如何快速求一个点关于一条直线的对称点的坐标

1、求一条直线对称点的坐标的解题方法：①设所求对称点A的坐标为(a，b)。

【资料图】

2、②根据所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中点在已知直线上。

3、将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个关于a，b的二元一次方程(1)。

4、因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直。

5、③又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1，即k1*k2=-1。

6、设已知直线的斜率为k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1。

7、把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个关于a，b的二元一次方程(2)。

8、④联立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)。

9、举例：①已知点B的坐标为（-2，1），求它关于直线y=-x+1的对称点坐标。

10、②设所求对称点A的坐标为（a，b)，则A和点B（-2，1）的中点C坐标为（(a-2)/2，(b+1)/2)，且C在直线y=-x+1上。

11、把C点坐标代入已知直线方程得，b+1/2=-(a-2/2)+1， 可得：a+b=3 (1)因为A、B两点关于已知直线y=-x+1对称，所以直线AB与已知直线垂直。

12、又因为已知直线的斜率为-1，所以直线AB的斜率为1AB斜率：b-1/a+2=1 (2）③联立方程(1)、(2)，解二元一次方程组得：a=0，b=3所以该点的坐标为（0，3）扩展资料：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

13、求方程组的解的过程，叫做解方程组。

14、一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：唯一解：如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解有无数组解：如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。

15、又如：x+(y-x)=y①y+(x-y)=x②无解：如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

16、可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。

17、当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。

18、当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。

19、扩展资料：百度百科：二元一次方程组。

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